本来は「소리를 치다」が短くして出来た言葉だと思います。

直訳すると「音を叩く」「音を張る」になりますが、例えば「太鼓の音をめちゃめちゃ大きく出せ」って時に「북소리를 쳐라」とは言わないですね〜。言う？私は聞いたことない（笑）「북을 쳐라＝太鼓を叩け」は使います。
「言葉を話す‘動物・人間が’大声を出す・叫ぶ」という時に使います。

言葉を話す動物って、インコくらいしか知らないけど・・・
これまた、実際インコに対して‘소리치다’という単語を使ってるところを聞いたことはありません。
多分、アニメで見たのかな（笑

「소리치다」が使われてる表現解説を見る

소리쳐[ソリチョ]叫べ、叫んで、叫んでる