Super Junior「記憶を追って / 기억을 따라 / Memories」の歌詞
ハムケ アパヘッジャナ ソロエ イリンジュルド モルゴ
함께 아파했잖아 서로의 일인 줄도 모르고

서로의 일인 줄도 모르고 を直訳すると、「お互いの事とも知らず/わからず」になりますが、和訳では「自分のことみたいに」にしています。
直訳と和訳を見てわかってもらえると思いますが、日本語らしい表現にしたほうがわかりやすいかなーと思って、あえて「自分のことみたいに」にしました。

自分のことではない相手のことだけど、自分ごとかのように一緒に喜んで悲しんでいた仲だったってことを歌詞をみてわかることが出来ます。

韓国語での表現でも他に 자기 일처럼 [ジャギイルチョロム]＝自分ごとのように/みたいに とも言えます。
ただ、キレイな?歌詞らしい言葉を選んで자기を使いたくなかったのかもしれません。
자기 [ジャギ]は「自分・自分自身、ある人」の意味のほかに「己(おのれ)」の意味もあります。なので、年上に向かって자기は使わないほうがいいです。私は何も考えずお母さんに자기 일처럼って言ってたら怒られたことがあります(汗)

자기[チャギ]自己、自分、自分の

일[イル]漢数字1、一（いち）、仕事、事、日

~처럼[~チョロム]～のように、～みたいに

もう一つの使い方として、恋人同士・夫婦同士でお互いを자기야 [ジャギヤ] [チャギヤ]と呼ぶことも多いです。これは「자갸 [ジャギャ] [チャギャ]＝自家」を長く発音したものだそうです。
代名詞として「자기 [ジャギ] [チャギ]＝自己」を古めかしく、相手を尊重した言葉で、この時の意味は「あなた」です。