JYP「사랑이 제일 낫더라 / Love is the best」の歌詞
ガカイ カミョン カルスロッ
가까이 가면 갈수록

BoA「공중정원 / 空中庭園 / Garden In The Air」の歌詞
シガニ ジナガルスロッ
시간이 지나갈수록
ネガ ノル ダルマ カルスロッ
내가 널 닮아 갈수록

少女時代、テヨン(태연)「聞こえますか / 들리나요」の歌詞
クデエゲ カルスロッ
그대에게 갈수록

갈수록 を直訳すると、「行けば行く程」です。＝「ますます」の意味になるんですね。
元々は 가면 갈수록＝「行けば行く程」ですが、日本語で「行くほど」だけを言っても、「行けば行くほど」と同じ意味にとれるのと同じで、「갈수록」だけを言っても「가면 갈수록」の意味としてとれます。
갈수록の갈の原型は「가다＝行く」です。なので、動詞を入れ替えることでアレンジできちゃいます。

これらも

だけでも使います。

~ㄹ수록[~ルスロッ] [~ルスロク]ますます、～すれば～ほど

といった感じで使えます♪

テヨン「聞こえますか / 들리나요 (ドゥリナヨ)」の歌詞での갈수록は「ますます」ではなく、「行くほど」になります。
갈수록の前に行く目的地として그대（あなた）と指定されているからですね。그대에게は「あなたに」ですから「あなたに行けば行くほど」「あなたに近づいていけば行くほど」などの意味として考えられます。

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할수록[ハルスロッ]ますます、～するほど、すればする程、すればしただけ