最後に来る책にはパッチムがあるので、助詞「〜は」を意味する「~는」「~은」の中で「~은」をつけて音をなめらかにします。

제 것の제は「私の」という意味で、저「私」+ ~의「〜の」＝ 저의が短くなった言葉です。
会話をする時には저의より、発音がしやすい제を使うことが99%以上だと思います。

것は「もの」をあらわす言葉で、“依存名詞”だそうです。

最後に~이에요をつけて、意味は「その本は私のものです」となったわけですが、
もっとラフに言いたい！時は（笑
그 책은 제 꺼예요.と言えます。ニュアンスでいうと「その本は私のです」みたいな感じですかね。

꺼は、것がさらに短くなった言葉と言えます。

え？一文字には変わりないじゃないか！

その通りです・・・（笑
でも、後ろに来る語尾とかやらの関係で、パッチムがないほうが言いやすかったりするのは韓国人も一緒。
現に、것이에요は4文字あるけど、꺼예요は3文字になってるわけですし（笑

下の似た単語たちを参考にしてみてくださいね♪

것

[コッ]〜のもの

거

[コ] [ゴ]‘것’、‘그것’の略語、〜のもの、〜なもの、〜してるもの、それ

꺼

[コ] [ッコ]～のもの、依存名詞「것」「거」の方言・なまり

同じ「もの」って意味なのに、3つもあるって多くね？！
うんうん、多い多い！
でも、発音が全部似てますし、これらは会話で良く使われるものなので、知っといて損はしないはず♪（笑