「아기」は「赤ん坊」の意味ですが、
年が若い・もしくは自分にとって幼い‘娘’や‘嫁’のことを睦じく呼ぶ時にも使われます。

人や生物を呼ぶ時に付ける助詞の「~아 / ~야」との活用は、ルール通りだと「아기야」になるはずですよね。

~아 / ~야

[~ア] / [~ヤ]人や生物を呼ぶ時に付ける助詞

でも、嫁を呼ぶ時などは「아가」と呼ぶことが多いようで、「아기야」と呼んでる御母さんを見たことがありません。
省略してなのか、愛嬌込めてなのか・・・理由はわかりません。

※嫁を呼ぶ時だけ「아가」を使って良いということはなく、赤ちゃんのことも「아가」とも呼びます。

もう一つ、「아기」自体を「아가」とも言います。これは方言なのかな？

例えば「우리 아기는＝うちの子は」を「우리 아가는(우리 아간)＝うちの子は」とも言うんですよね。