A pink「NoNoNo」の歌詞
アム マランコ コゲ トルクミョン オトッケ
아무 말 않고 고개 떨구면 어떡해
何も言わずに頭を垂れたら どうしよう

고개 は二つの意味があって、「1. 首、頭」「2. 峠、坂」です。
떨구다 の意味は、「(視線や頭などを)垂れる、落とす」です。

고개를 떨구다 ＝「頭を垂れる」です。
でも、고개를 떨구다 の表現は、すごく落ち込んでいる人が頭を垂れてる姿を思い浮かばせます。

普通に姿勢のことで「頭を垂れないで」を言いたいときには「머리 숙이지마」のほうが通じるでしょう。
머리は「頭」、숙이다は「下げる」の意味になります。

머리[モリ]頭、髪の毛

숙이다[スゥギダ]うつむく、（頭を）下げる

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고개를 숙인 채로[コゲルル スギンチェロ]うつむいたままで