SOLテヤン「僕だけを見て / ONLY LOOK AT ME / 나만 바라봐」の歌詞
イゲ ネ ジンシミンゴル ノル ヒャンハン ミドゥミンゴル
이게 내 진심인 걸 널 향한 믿음인 걸

15&「愛は気違いなこと（Feat. Kanto of TROY）」の歌詞
イミ コァゴヒョンインゴル
이미 과거형인 걸
ジョンジャッ ノ オプシ ホンジャインゴル
정작 너 없이 혼자인 걸

miss A「다른 남자 말고 너 / Only You / 他の男じゃなく君」の歌詞
イロン キブン チョウミンゴル
이런 기분 처음인 걸

BEAST「12時30分 / 12시30분」の歌詞
Yeah I know モドゥ ネ タシンゴル
Yeah I know 모두 내 탓인 걸

BEAST「Good Luck」の歌詞
ノン ナエゲ チョウミジャ マジマギンゴル
넌 나에게 처음이자 마지막인 걸

Freestyle「Y（Please tell me why）」の歌詞
ノ テムニンゴル My Girl
너 때문인 걸 My Girl

まず、歌詞に登場している中で과거형인 걸 と 혼자인 걸をみてみます。
과거형は「過去形」、혼자は「一人、独り」でどちらも名詞ですね。
~인 걸 の 인 は、元は「~이다」だと思います。
辞書で ~이다 を調べたら、「動作または状態を表す一部語根(ごこん)の後につき動詞をつくる接尾辞」と出ていました。
参照：http://krdic.naver.com/detail.nhn?docid=30373500

걸 は元々 것을 なので、依存名詞である 것 とつなげる形に変わったものが ~인 だと思います。

歌詞を直訳にすると「過去形のものを」「一人のものを」になるのですが、
ここでは日本語での「～なんだもの」は「～인 걸」だと置き換えればニュアンスが一致しますね♪

「～なんだ」「～なんだよ」のニュアンスのほうが合うときもあることを気づいた今日この頃：2015/4/13 笑

上でも軽く触れていますが、~인 걸は前後に来る言葉によっては「～なものを」という意味もあります。 2015/12

関連・おすすめの表現解説♪

때문인 걸[ッテムニン ゴル]～だからなんだ、～のためなんだ、～のせいなんだ

~란 걸 / ~이란 걸[~ラン ゴル] / [~イラン ゴル]～だということを、～だってことを、～だってのを、～だというものを

~는 걸[~ヌン ゴル]～だもの、～してるもの、～だもん、～してるんだもん、～なものを、～してるものを

~한 걸[~ハン ゴル]～であるもの、～であるんだもの