SUNMI 선미 ソンミ「주인공 (Heroine) 主人公」の歌詞
クレ アルゲッチ ノン チャム ナル キガ マキゲ ヘ
그래 알겠지 넌 참 날 기가 막히게 해

「기」とは、漢字の「気」です。

「막히게」は「막다」の被動詞「막히다」の活用です。
意味は「詰まる」「塞がる」などがあります。

ここまでで
기가 막히다を直訳すると「気がふさがる」「気が詰まる」になりますね。

この言葉は慣用語で「呆れる」「非常にすばらしい」の意味で使います。
「あきれる」と「非常に素晴しい」って全然違う意味なのに？！って思いますよね。

直訳の「気が詰まる」を「言葉に詰まる」に変えて考えてみましょう。

だとどうでしょう。
‘あきれた時’も‘すごい！と歓声をあげたい時’に、“すごすぎて言葉が出ないぞよ”を表現するのに「言葉に詰まる」を使うにはどちらも当てはまると思います。
これと同じ感じで
韓国では‘詰まるもの’が「言葉」とか「声」ではなく「気」を使って表現してると思うと少しわかりやすいかな？（笑

次は軽く文法を♪

~게 하다は「〜のようにする」「〜のようにさせる」の意味で使うことができて、~게 만들다と似ています。

~게 만들다[~ケ マンドゥルダ]〜のようにさせる、〜のようにする、〜のように仕向ける

この歌詞で言ってる기가 막히게 해は、「気が詰まるようにさせられた」ことを言っています。
全体を見てみると、「넌 참 날 기가 막히게 해」で「君は本当私の気を詰るようにする」＝「君は本当私の気を詰らせる」になりますかね。
んで、意味としては「君は本当私を呆れさせる」もしくは「君は本当私を（良い意味で）驚かせる」です。

この歌詞の前に「너는 날 미치게 하고 정신 못 차리게 해 [ノヌン ナル ミチゲ ハゴ チョンシン モッ チャリゲ ヘ]」＝「君は私を狂わせて、しっかり出来なくする」というのがあったので私的に表題の部分はきっと「君は本当私を呆れさせる」だと思ってたんですけどね。
どちらの意味でとらえるかは聞く人によって異なるかもです(^-^)