BoA「Realize (stay with me)」の歌詞
アムロン ヌキム オプケッジ
아무런 느낌 없겠지
アム ヌキムド オプヌンゴッチョロム
아무 느낌도 없는 것처럼

아무런 と 아무 って似ていますよね。当たり前ですが、使い方は異なります。

아무런は「아무런 맛도 없어＝何の味もない」と言ったような否定文の前に使われます。
歌詞では「아무런 느낌 없겠지＝(直訳)何の感覚もないだろう」ってことで、日本語の意味では「何も感じないだろう」ってことになります。

ただ、人に何かを求めたり、お願いしたりする際に「아무런 말이라도 해줘＝どんな言葉でも言ってくれ」と言った感じで使えます。

아무は「아무도 없어?＝誰もいないの？」とか「아무 옷이나 입고 나와＝どんな服でも着て出てきて」などに使われます。英語で言う、anyone / anybody / any person ですね。

歌詞では否定文「아무 느낌도 없는 것처럼＝何も感覚がないように/何の感覚もないように」で使われていますが、肯定、否定どちらでも使えます。
会話で良く使う例文としては以下の通りです。

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거기서 거기[コギソ コギ]変わらない、大差ない